Question

用向量法证明:对角线相等的平行四边形是矩形

Answer 1

因为是平行四边形,(以下字母均是向量)

ab+bc=ac bc+cd=bd

因为|ac|=|bd|

所以(ab+bc)^2=(bc+cd)^2

ab^2+bc^2+2ab*bc=bc^2+cd^2+2bc*cd

因为ab^2=cd^2 bc^2=ad^2

所以角abc=角bcd=90度