Question

如图,四边形ABCD中AD=BC,M,N分别为AB,CD的中点MN所在直线与AD,BC的延长线交于P,Q,求证:∠APM

Answer 1

连接BD,取BD的中点G,连接GM,GN

因为 G是BD的中点,M是AB的中点

所以 GM是三角形BDA的中位线

所以 GM//AD,GM=1/2AD

同理 GN是三角形DCB的中位线

所以 GN//BC,GN=1/2BC

因为 AD=BC,GM=1/2AD,GN=1/2BC

所以 GM=GN

所以 角GMN=角GNM

因为 GM//AD

所以 角GMN=角APM

因为 GN//BC

所以 角GNM=角BQM

因为 角GMN=角GNM

所以 ∠APM=∠BQM