Question

在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由

Answer 1

过E作EF∥AC交BC于F.

∵EF∥AC,∴△ABC∽△EBF,而△ABC是等边三角形,∴△EBF也是等边三角形,

∴BE＝BF＝EF、∠EBF＝∠EFB＝60°,∴∠EBD＝∠EFC＝120°.

∵△ABC是等边三角形,∴AB＝BC,又BE＝BF,∴AE＝CF.

∵DE＝CE,∴∠BDE＝∠FCE,结合证得的∠EBD＝∠EFC、BE＝FE,得：△DBE≌△CFE,

∴DB＝CF,结合证得的AE＝CF,得：AE＝DB.