Question

双曲线x2-y2=2012的左、右顶点分别为A1、A2，P为其右支上一点，且∠A1PA2=4∠PA1A2，则∠PA1A2

Answer 1

解题思路：设P（x，y），y＞0，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，则可得

tan∠PA

1

H•tan∠P

A

2

H＝

y

2

x

2

−

a

2

＝1

，利用∠A₁PA₂=4∠PA₁A₂，即可求∠PA₁A₂的值．

设P（x，y），y＞0，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，则tan∠PA 1H＝yx+a，tan∠PA 2H＝yx−a（ 其中a2=2012）∴tan∠PA 1H•tan∠PA2H＝y2x2−a2＝1∴∠PA 1H+∠PA2H＝π2，设∠PA1A2=α，...

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的标准方程，考查正切函数的定义，属于基础题．