Question

在△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP求证AB的平方-AP的平方=BP×CP

Answer 1

证明：作AD垂直于BC交BC于D,因AB+AC,则BD=CD

且有

AB^2-AD^2=BD^2

AP^2-AD^2=PD^2

二式相减,有

AB^2-AP^2=BD^2-PD^2

=（BD+PD）*（BD-PD）

=（CD+PD）*（BP）

=CP*BP

证毕.