Question

一道数列求前n项和的题目数列1,1+2,1+2+2的平方,1+2+2平方+2三次方……的前n项的和Sn是多少?

Answer 1

首先问一下,你要求的Sn到底是1+2+2^2+2^3+.+2^n

还是1+(1+2)+(1+2+2^2)+.+(1+2+2^2+...+2^n)

如果是前者,有公式,高二会学

Sn=a1(1-q^n)/(1-q),其中q是公比,带到这个题里就是2^n-1,

如果是后者,把它展开,等于n*1+(n-1)*2+(n-2)*2^2+.+2*2^(n-1)+1*2^n,这是一种等差数列乘以等比数列的题.

遇到这类题,用错位相减法,如下：

Sn=n*1+(n-1)*2+(n-2)*2^2+.+2*2^(n-1)+1*2^n 每一项乘以公比

2Sn=n*2+(n-1)*2^2+(n-2)*2^3+.+2*2^n+1*2^(n+1)

2式-1式：

Sn=-n*1+2+2^2+2^3+.+2^n+2^(n+1)=2^(n+1)-2-n