Question

1、已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,若∠AOD=84°,∠MON=68°,求

Answer 1

第一题：

因为∠AOD=84°,∠MON=68°,所以∠AOM+∠NOD=16°

又因为 ∠CON=∠NOD,∠AOM=∠BOM,所以∠COD+∠AOB=32°,∠BOC=52°

第二题 OP应使∠AOP小于60°

设∠BON=X,∠MOB=Y

因为∠BON=1/2∠AOB,∠MOB=1/2∠AOB,∠MON=∠AOC,

又因为∠AOC+∠AOB+∠AOB=360°,所以X+Y=60°,即∠AOC=60°

又因为射线OP在∠AOC内部,所以OP应使∠AOP小于60°

第三题

设∠ABC=X,则∠ABE=4/7X,∠ABD=1/2X

根据∠ABE—∠ABD=∠DBE,则4/7X—1/2X=8°,算出X=112°,即∠ABC=112°