Question

如何证明奇偶函数的性质?如偶函数有下列性质:1.图象与y 轴对称2.定义域与原点对称如何证明?

Answer 1

1.若f(x)是偶函数

则f(x)=f(-x) 即f(0+x)=f(0-x)

所以对称轴为x=（0+0）/2 即y轴

所以图象与y 轴对称

2.设其定义域为W,而x属于W,假设-x不属于W

由f(x)=f(-x)可知,-x也属于W

矛盾

所以偶函数定义域关于原点对称