Question

如图，圆x2+y2=8内有一点P0（-1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦．

Answer 1

解题思路：（1）当α=135°时，求出直线的斜率，根据点斜式方程即可求直线AB的方程；

（2）当弦AB最短时，等价为圆心到直线的距离最大，根据圆心到直线的距离公式即可求直线AB的方程．

（1）α=135°时，直线AB的斜率为-1，直线AB的方程为y-2=-（x+1），

即x+y-1=0．

（2）由半弦长[1/2]|AB|、弦心距d、半径r三者之间的关系式：

（[1/2]|AB|）²+d²=r²，知当|AB|最小时，d最大．

此时，OP₀⊥AB，由kOP0＝−2知kAB＝

1

2，

所以直线AB的方程为y-2=[1/2]（x+1），

即x-2y+5=0．

点评：

本题考点： 直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题主要考查直线和圆的方程，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键．