Question

已知正方体AC1,M,N是棱B1C,C1D1的中点,求平面MNDB与平面B1BCC1所成二面角的大小

Answer 1

过点C作CH⊥BM于H,连接DH,

因为CD⊥面BCC1B1

所以CD⊥BM

SY BM⊥面CDH

∠CHD即为所求二面角.

设CD=1

那么BM=√5/2,BH=√5/5,BD=√2,DH=3√5/5,CH=2√5/5,

cos∠CHD=（CH²＋DH²－CD²）/（2CH×DH）=2/3.