Question

函数y=f（x）为偶函数且在[0，+∞）上是减函数，则f（4-x2）的单调递增区间为 ______．

Answer 1

解题思路：先根据题意可求出函数f（x）的递减区间，然后令t=4-x²，进而可求出当t＞0时的x的范围，再结合函数t=4-x²的单调性可判断函数函数f（4-x²）在[0，2]上单调递增，同样道理可求出函数f（4-x²）的另一单调递增区间．

∵函数y=f（x）为偶函数且在[0，+∞）上是减函数，

∴f（x）在（-∞，0）上单调递增

令t=4-x²，则t=4-x²≥0时，-2≤x≤2，且函数t在x∈[-2，0]上单调递增，t在x∈[0，2]上单调递减

根据复合函数的同增异减可知：函数f（4-x²）在[0，2]上单调递增

同理可求出函数f（4-x²）在（-∞，-2]上单调递增

故答案为：（-∞，-2]，[0，2]．

点评：

本题考点： 复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间；奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题主要考查复合函数的单调性问题、奇偶性与单调性的综合问题．考查对基础知识的理解和运用．