Question

若数列｛an｝满足a1,a2-a1,a3-a2,...是以1为首相,3为公比的等比数列,则an______

Answer 1

因为数列｛an｝满足a1,a2-a1,a3-a2...是以1为首相,3为公比的等比数列

所以a1=1,an-a(n-1)=1*3^(n-1)=3^(n-1)(n≥2)

由叠加法有：

an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+...+(an-a(n-1))

=1+3+3^2+...+3^(n-1)

=1*(1-3^n)/(1-3)

=(3^n-1)/2