物体A的质量m=1kg,静止在光滑水平面上的平板车B的质量为M=2kg、长L=4m.某时刻A以v0=4m/s向右的初速度

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  • 解题思路:(1)首先分析物体A和车的运动情况:A相对于地做匀减速运动,车相对于地做匀加速运动.开始阶段,A的速度大于车的速度,则A相对于车向右滑行,当两者速度相等后,A相对于车静止,则当两者速度相等时,物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离.由牛顿第二定律和运动学公式结合,以及速度相等的条件,分别求出A与车相对于地的位移,两者之差等于A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离;

    (2)要使A不从B上滑落,是指既不能从B的右端滑落,也不能左端滑落.物体A不从右端滑落的临界条件是A到达B的右端时,A、B具有共同的速度,根据牛顿第二定律和运动学公式结合,以及速度相等的条件,可求出此时F,为F的最小值.物体A不从左端滑落的临界条件是A到达B的左端时,A、B具有共同的速度,可求出此时F的最大值,综合得到F的范围.

    (1)物体A滑上木板B以后,作匀减速运动,有:

    µmg=maA

    得:aA=µg=0.1×10=1m/s2

    木板B作加速运动,有:

    F+µmg=MaB

    得:aB=3m/s2

    两者速度相同时,有:

    V0-aAt=aBt

    得:t=1s

    A滑行距离:

    SA=V0t-[1/2aAt2=4×1−

    1

    2×1×12=3.5m

    B滑行距离:

    SB=

    1

    2]aBt2=[1/2×3×12=1.5m

    最大距离:

    △s=SA-SB=3.5-1.5=2m

    (2)物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时,A、B具有共同的速度v1,则:

    v20−

    v21

    2aA]=

    v21

    2aB+L…①

    又:

    v0−v1

    aA=

    v1

    aB…②

    由①、②式,可得:

    aB=1m/s2

    F=MaB-µmg=2×1-0.1×1×10=1N

    即F向右不能小于1N.

    当F向右时,在A到达B的右端之前,就与B具有相同的速度,之后,A必须相对B静止,才不会从B的左端滑落.

    即有:

    F=(m+M)a

    µMg=ma

    所以:

    F=3N

    若F大于3N,A就会相对B向左滑下.

    答:(1)若F=5N,物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离为2m;

    (2)要使A不至于从B上滑落,力向右不能小于1N,不能大于3N.

    点评:

    本题考点: 牛顿第二定律;匀变速直线运动的位移与时间的关系;匀变速直线运动的速度与位移的关系.

    考点点评: 牛顿定律和运动公式结合是解决力学问题的基本方法,这类问题的基础是分析物体的受力情况和运动情况,难点在于分析临界状态,挖掘隐含的临界条件.