解题思路:(1)首先分析物体A和车的运动情况:A相对于地做匀减速运动,车相对于地做匀加速运动.开始阶段,A的速度大于车的速度,则A相对于车向右滑行,当两者速度相等后,A相对于车静止,则当两者速度相等时,物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离.由牛顿第二定律和运动学公式结合,以及速度相等的条件,分别求出A与车相对于地的位移,两者之差等于A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离;
(2)要使A不从B上滑落,是指既不能从B的右端滑落,也不能左端滑落.物体A不从右端滑落的临界条件是A到达B的右端时,A、B具有共同的速度,根据牛顿第二定律和运动学公式结合,以及速度相等的条件,可求出此时F,为F的最小值.物体A不从左端滑落的临界条件是A到达B的左端时,A、B具有共同的速度,可求出此时F的最大值,综合得到F的范围.
(1)物体A滑上木板B以后,作匀减速运动,有:
µmg=maA
得:aA=µg=0.1×10=1m/s2
木板B作加速运动,有:
F+µmg=MaB
得:aB=3m/s2
两者速度相同时,有:
V0-aAt=aBt
得:t=1s
A滑行距离:
SA=V0t-[1/2aAt2=4×1−
1
2×1×12=3.5m
B滑行距离:
SB=
1
2]aBt2=[1/2×3×12=1.5m
最大距离:
△s=SA-SB=3.5-1.5=2m
(2)物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时,A、B具有共同的速度v1,则:
v20−
v21
2aA]=
v21
2aB+L…①
又:
v0−v1
aA=
v1
aB…②
由①、②式,可得:
aB=1m/s2
F=MaB-µmg=2×1-0.1×1×10=1N
即F向右不能小于1N.
当F向右时,在A到达B的右端之前,就与B具有相同的速度,之后,A必须相对B静止,才不会从B的左端滑落.
即有:
F=(m+M)a
µMg=ma
所以:
F=3N
若F大于3N,A就会相对B向左滑下.
答:(1)若F=5N,物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离为2m;
(2)要使A不至于从B上滑落,力向右不能小于1N,不能大于3N.
点评:
本题考点: 牛顿第二定律;匀变速直线运动的位移与时间的关系;匀变速直线运动的速度与位移的关系.
考点点评: 牛顿定律和运动公式结合是解决力学问题的基本方法,这类问题的基础是分析物体的受力情况和运动情况,难点在于分析临界状态,挖掘隐含的临界条件.