Question

如图，△ABC是圆O的内接三角形，AC=BC，D为圆O中AB上一点，延长DA至点E，使得CE=CD；求证：AE=BD．

Answer 1

解题思路：证明AE=BD，可证明△ACE≌△BCD，利用AAS可证．

证明：

∵AC＝BC，∴∠BAC=∠ABC

∵∠BAC=∠BDC，∠ABC=∠ADC

∴∠ADC＝∠BDC，

∵CE=CD，∠ADC=∠E

∴∠E＝∠BDC，…（4分）

∵四边形ADBC内接于圆O，∴∠CAE=∠CBD，…（6分）

又AC=BC，∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD．…（10分）

点评：

本题考点： 圆內接多边形的性质与判定．

考点点评： 本题以圆为载体，考查三角形的全等，关键是利用圆的内接四边形的性质．