（1）证明：∵g（x）=f（x）-f（2010-x）
∴g（2010-x）=f（2010-x）-f（x）
∴g（x）+g（2010-x）=[f（x）-f（2010-x）]+[f（2010-x）-f（x）]=0
∴为定值0,得证：
（2）设x1＜x2
g（x1）=f（x1）-f（2010-x1）
g（x2）=f（x2）-f（2010-x2）
∴g（x1）-g（x2）=[f（x1）-f（x2）]+[f（2010-x2）-f（2010-x1）]
∵f（x）在R上增函数,∴f（x1）-f（x2）＜0；
又x1＜x2,-x1＞-x2,2010-x1＞2010-x2
∴f（2010-x1）＞f（2010-x2）
∴f（2010-x2）-f（2010-x1）＜0
∴[f（x1）-f（x2）]+[f（2010-x2）-f（2010-x1）]＜0
∴g（x1）-g（x2）＜0
∴g（x1）＜g（x2）
g（x）在R上是增函数；