解题思路：（Ⅰ）由题意把m=0，x=1代入
x＝3−
k
m+1]求出k值，求出每件产品的销售价格，由利润等于收入减去费用得到利润y万元与促销费用m万元的函数关系式；
（Ⅱ）直接利用基本不等式求最值．
（I）由题意可知当m=0时，x=1（万件），∴1=3-k，即k=2，
∴x＝3−
2
m+1，
每件产品的销售价格为1.5×
8+16x
x（元），
∴2008年的利润y＝x[1.5×
8+16x
x]−(8+16x+m)
=4+8x−m＝4+8(3−
2
m+1)−m
=−[
16
m+1+(m+1)]+29(m≥0)；
（II）当m≥0时，
16
m+1+(m+1)≥2
16
m+1•(m+1)＝8，
∴y≤-9+29=21，
当且仅当[16/m+1＝m+1，即m=3（万元）时，ymax=21（万元）．
答：该厂家2008年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．
点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．
考点点评： 本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．
1年前
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