Question

若首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1，公比q的一组取值可以是（a1，q）

Answer 1

解题思路：根据等比数列{a_n}的前n项和总小于这个数列的各项和，可推断|q|＜1，进而根据

a

1

(1−

q

n

)

1−q

＜

a

1

1−q

，求得a₁的范围

由题意知

a1(1−qn)

1−q＜

a1

1−q且|q|＜1对n∈N都成立，

∴a₁＞0，0＜q＜1

故答案是为（1，[1/2]）答案不唯一（a₁＞0，0＜q＜1的一组数）

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．