已知不等式|x-2|>1的解集与不等式x2+ax+b>0的解集相等,则a+b的值为______.

1个回答

  • 解题思路:求出不等式|x-2|>1的解集,即得不等式x2+ax+b>0的解集,利用一元二次方程根与系数的关系求出 a和b的值,即可得到 a+b的值.

    由不等式|x-2|>1可得 x-2>1 或x-2<-1,解得x>3 或x<1,

    故不等式|x-2|>1的解集为{x|x>3 或x<1 },即不等式x2+ax+b>0的解集为{x|x>3 或x<1 }.

    ∴3+1=-a,3×1=b,∴a+b=-4+3=-1,

    故答案为-1.

    点评:

    本题考点: 一元二次不等式的应用;绝对值不等式的解法.

    考点点评: 本题主要考查绝对值不等式的解法,一元二次方程根与系数的关系,属于中档题.