解题思路：由AC=BC，∠BAC=40°，根据等边对等角的性质，即可求得∠ABC的度数，又由折叠的性质，求得∠ABD的度数，继而求得∠CBD的度数．
∵AC=BC，∠BAC=40°，
∵∠ABC=∠BAC=40°，
由折叠的性质可得：∠CAD=∠BAC=40°，AB=AD，
∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=80°，
∴∠ABD=[180°−∠BAD/2]=50°，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABD=10°．
故选B．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 此题考查了折叠的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．