解题思路:解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律.观察前几个式子的变化规律,发现每一个等式左边从1×2开始n(n+1)的累加值,右边为三个连续整数的积的
1
3],从中找规律性即可.
∵1×2=
1
3×1×2×3,
1×2+2×3=
1
3×2×3×4,
1×2+2×3+3×4=
1
3×3×4×5,
…
照此规律,
1×2+2×3+…+n(n+1)=[1/3n(n+1)(n+2)
故答案为:
1
3n(n+1)(n+2)
点评:
本题考点: 归纳推理.
考点点评: 所谓归纳推理,就是从个别性知识推出一般性结论的推理.它与演绎推理的思维进程不同.归纳推理的思维进程是从个别到一般,而演绎推理的思维进程不是从个别到一般,是一个必然地得出的思维进程.属于基础题.
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