（1）证明：∵CD∥C 1B 1，
又BD=BC=B 1C 1，
∴四边形BDB 1C 1是平行四边形
∴BC 1∥DB 1
又DB 1
平面AB 1D，BC 1
平面AB 1D
∴直线BC 1∥平面AB 1D。
（2）过B作BE⊥AD于E，连结EB 1，
∵BB 1⊥平面ABD
∴B 1E⊥AD
∴∠B 1EB是二面角B 1-AD-B的平面角
∵BD=BC=AB
∴E是AD的中点，
∴BE=
AC=
在Rt△B 1BE中，tan∠B 1EB=
∴∠B 1EB=60°
即二面角B 1-AD-B的大小为60°。
（3）过A作AF⊥BC于F，
∵BB 1⊥平面ABC，
∴平面ABC⊥平面BB 1C 1C，
∴ AF⊥平面BB 1C 1C且AF=
∴
=
=
=
=
即三棱锥C 1-ABB 1的体积为
。