解题思路：（Ⅰ）由题设条件能导出an+1-an=5an+1，即
a
n+1
＝−
1
4
a
n
，所以
a
n
＝(−
1
4
)
n
，∴
b
n
＝
4+
(−
1
4
)
n
1−
(−
1
4
)
n
．
（Ⅱ）由
b
n
＝4+
5
(−4)
n
−1
，知
c
n
＝
b
2n
−
b
2n−1
＝
5
4
2n
−1
+
5
4
2n−1
+1
＝
25×
16
n
(
16
n
−1)(
16
n
+4)
=
25×
16
n
(
16
n
)
2
+3×
16
n
−4
＜
25×
16
n
(
16
n
)
2
＝
25
16
n
，当n=1时，
T
1
＜
3
2
；当n≥2时，
T
n
＜
4
3
+25×(
1
16
2
+
1
16
3
+…+
1
16
n
)
＜
4
3
+25×
1
16
2
1−
1
16
＝
69
48
＜
3
2
．
（Ⅲ）由
b
n
＝4+
5
(−4)
n
−1
知Rn=b1+b2+…+b2k+1=
4n+5×(−
1
4
1
+1
+
1
4
2
−1
−
1
4
3
+1
+…−
1
4
2k+1
+1
)
=
4n+5×[−
1
4
1
+1
+(
1
4
2
−1
−
1
4
3
+1
)+…+(
1
4
2k
−1
−
1
4
2k+1
+1
)]
＞4n-1．由此入手能推导出正实数λ的最小值为4．
（I）由题意得f-1（x）=[x+4/1−x]（x≠1）
由an=
6 f−1(Sn) −19
f−1(Sn)+1得an=5Sn+1…1分
当n=1时，a1=5a1+1，则a1=-[1/4]
又an+1=5Sn+1+1，
∴an+1-an=5an+1，
即an+1=-[1/4]an，
∴数列{an}是以-[1/4]为首项，以-[1/4]为公比的等比数列，…2分
∴an=(−
1
4)n，
∴bn=
4+(−
1
4)n
1−(−
1
4)n…3分
（II）由（I）中bn=
4+(−
1
4)n
1−(−
1
4)n
∴cn=b2n-b2n-1=
4+(−
1
4)2n
1−(−
1
4)2n-
4+(−
1
4)2n−1
1−(−
1
4)2n−1=
25×16n
(16n)2+3×16n−4＜
25×16n
(16n)2=[25
16n…4分
又∵b1=3，b2=
13/3]，
∴c1=[4/3]，即当n=1时，Tn＜[3/2]成立…5分
当n≥2时，Tn＜[4/3]+
n
k＝2
25
16k=[4/3]+25×
1
162[1−(
1
16)n−1]
1−
1
16＜=[4/3]+25×
1
162
1−
1
16=[69/48]＜[3/2]成立
（Ⅲ）由（Ⅰ）知 bn＝4+
5
(−4)n−1
一方面，已知Rn≤λn恒成立，取n为大于1的奇数时，设n=2k+1（k∈N+）
则Rn=b1+b2+…+b2k+1=4n+5×(−
1
41+1+
1
42−1−
1
43+1+…−
1
42k+1+1)
=4n+5×[−
1
41+1+(
1
42−1−
1
43+1)+…+(
1
42k−1−
1
42k+1+1)]＞4n-1
∴λn≥Rn＞4n-1，即（λ-4）n＞-1对一切大于1的奇数n恒成立
∴λ≥4否则，（λ-4）n＞-1只对满足 n＜
1
4−λ的正奇数n成立，矛盾．
另一方面，当λ=4时，对一切的正整数n都有Rn≤4n
事实上，对任意的正整数k，有
b2n−1+b2n＝8+
5
(−4)2k+1−1+
5
(−4)2k−1
=8+
5
(16)k−1−
20
(16)k+4
=8−
15×16k−40
(16k−1)(16k+4)＜8
∴当n为偶数时，设n=2m（m∈N+）
则Rn=（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b2n-1+b2n）＜8m=4n
当n为奇数时，设n=2m-1（m∈N+）
则Rn=（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b2n-3+b2n-2）+b2n-1
＜8（m-1）+4=8m-4=4n
∴对一切的正整数n，都有Rn≤4n
综上所述，正实数λ的最小值为4
点评：
本题考点： 数列与函数的综合；数列与不等式的综合．
考点点评： 本题主要考查数列、不等式等基础知识、考查化归思想、分类整合思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力．