Question

证明：任何数(正数,负数或零)的立方根有且只有一个.

Answer 1

假设a有2个立方根分别是b和c(b≠c）b^3=a=c^3b^3-c^3=0(b-c)(b^2+bc+c^2)=0∵b不等于c∴b^2+bc+c^2=0把上式看作关于b的一元二次方程则△=c^2-4c^2=-3c^2≤0,即方程无实数解或只有1个实数解△=0时,c=0,b=0,与假设矛盾...