Question

圆的方程过点A（4,0)作直线L交圆O:X^2+Y^2=4,于B,C两点,求线段BC的重点P的轨迹方程.

Answer 1

设P点坐标为(X,Y)

连OP,∵ 过点A(4,0)作直线L与圆O:x^2+y^2=4相交于m,n不同的两点,P点是M,N中点∴OP⊥AP

在Rt△OPA中.OP＾+PA＾=OA＾

其中OP＾=X＾+Y＾.PA＾=(X-4)+Y＾ OA＾=16

∴X＾+Y＾+(X-4)+Y＾=16

∴(X-2)＾+Y＾=4

∴弦mn的中点p的轨迹方程为:圆心(2,0),半径为2的圆.