解题思路：（1）证△BOE≌△COF，可得∠B=∠C，通过等角对等边，得出AB=AC；
（2）与（1）类似，在证得△BOE≌△COF后，得∠OBE=∠OCF，OB=OC；则∠OBC=∠OCB，可证得∠ABC=∠ACB，根据等角对等边得出AB=AC；
（3）由前两问的解答过程可知，BC的垂直平分线与∠A的角平分线重合时，AB=AC的结论才成立（等腰三角形三线合一）．
（1）证明：∵OE=OF，OB=OC，
∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）；
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
（2）AB=AC．
证明：同（1）可证得Rt△OBE≌Rt△OCF；
∴∠OBE=∠OCF；
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB；
∴∠ABC=∠ACB；
∴AB=AC．
（3）①当BC的垂直平分线与∠A的平分线重合时，AB=AC成立；
②当BC的垂直平分线与∠A的平分线不在一条直线上时，结论不成立．（图形不唯一，符合题意，画图规范即可）
点评：
本题考点： 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质；线段垂直平分线的性质．
考点点评： 此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的判定．