Question

若集合A={x│x=m²-n²,m∈Z,n∈Z}

Answer 1

1.设m=n+k,则m²-n²=（n+k）²-n²=k²+2nk=k（2n+k）,当k=1时,m²-n²=2n+1,所以所有奇数都是A的元素.

2.m²-n²=（m+n)（m-n),因为（m+n)+（m-n)=2m,所以（m+n)和（m-n)的奇偶性一定相同；4k-2=2*（2k-1）,肯定是一奇一偶,奇偶性不同；所以4k-2肯定不是A的元素.