解题思路：求解不等式化简集合A，由由A∪B=A，得B⊆A，然后分B=∅和B≠∅求解m的取值范围．
∵A={x|-7≤2x-1≤9}={x|-3≤x≤5}，
B={x|m-2＜x＜2m-3}，
又由A∪B=A，得B⊆A，
当B=∅时，m-2≥2m-3，
∴m≤1；
当B≠∅时，
∵B⊆A，
∴
m−2＜2m−3
m−2≥−3
2m−3≤5，解得1＜m≤4．
综上所述，m的取值范围为（-∞，4]．
点评：
本题考点： 并集及其运算．
考点点评： 本题考查了并集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．