解题思路：探究三：分三角形内部三点共线与不共线两种情况作出分割示意图，查出分成的部分即可；
探究四：根据前三个探究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，根据此规律写出（m+3）个点分割的部分数即可；
探究拓展：类似于三角形的推理写出规律整理即可得解；
问题解决：根据规律，把相应的点数换成m、n整理即可得解；
实际应用：把公式中的相应的字母，换成具体的数据，然后计算即可得解．
探究三：如图，三角形内部的三点共线与不共线时都分成了7部分，故答案为：7；分割示意图（答案不唯一）探究四：三角形内部1个点时，共分割成3部分，3=3+2（1-1），三角形内部2个点时，共分割成5部分，5=3+2（2-1），...
点评：
本题考点： 作图—应用与设计作图；规律型：图形的变化类．
考点点评： 本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律的问题，读懂题目信息，根据前四个探究得到每多一个点，则三角形的个数增加2是解题的关键．