Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AC=5，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB 1 C

Answer 1

在矩形ABCD中，AC=BD且O是BD中点，

在平行四边形OBB ₁C中，A ₁是BC、OB ₁中点，

∴在△ABC中，OA ₁是中位线，

∴OA ₁=

1

2 AB，

∴A ₁B ₁=

1

2 AB ，

又∵A ₁C=

1

2 BC ，

∴第二个平行四边形A ₁B ₁C ₁C的周长是2（A ₁B ₁+A ₁C ₁）= 2×

1

2 （AB+BC），

同理，求得第四、六个平行四边形的周长分别是2×

1

2 ×

1

2 （AB+BC），2×

1

2 ×

1

2 ×

1

2 （AB+BC），

以此类推，第十个平行四边形的周长是2× (

1

2 ) 5 （AB+BC）=

7

16 ．

故答案为：

7

16 ．