由a+b+c=0有－c＝a+b
a^3＋b^3
＝（a+b)（a^2－ab＋ b^2）
＝－c〔（a＋b)^2 － 3ab〕
＝－c（c^2－3ab）
由a^3＋b^3＋c^3=0有－c^3＝a^3＋b^3
故－c^3 ＝ －c（c^2－3ab）
①如果c＝0,那么由a+b+c=0有a＝－b则a^5＋b^5＋c^5＝（－b)^5＋b^5＋0＝0；
②如C不为0,两边都可以约去－c时,有c^2＝ c^2－3ab,即为ab＝0,故a或者b为0,不失一般性,设b＝0, 则那么由a+b+c=0有a＝－c,则a^5＋b^5＋C^5＝（－c)^5＋0＋c^5＝0；
综上所述：a^5＋b^5＋c^5 ＝ 0
O(∩_∩)O~