证明：（1）连接BD，如图所示：
∵D，C分别是AF和BE的中点，AF=2AB=2a，
∴四边形ABCD为边长为a的正方形
又∵N为AC的中点，故N为正方形对角线AC与BD的交点
∴AC⊥BD
∵∠ADF=90°
∴FD⊥AD，
又∵FD⊥DC，AD∩CD=D
∴FD⊥平面ABCD
又∵AC⊂平面ABCD
∴AC⊥FD
∵BD∩FD=D
∴AC⊥平面BDF
∵G∈FD，
∴GN⊂平面BDF
∴GN⊥AC
（2）当P点与A点重合时，GP∥平面FMC，理由如下：
∵FG=GD时，G为FD的中点
连接正方形CDFE的对角线DE、CF交于O点，连接OG，GP，OM
则OG∥DC，且OG=[1/2]DC，
由PM∥DC，且PM=[1/2]DC，
则PM∥OG且PM=OG
则四边形PMOG为平行四边形
则PG∥OM，
又∵PG⊄平面FMC，OM⊂平面FMC，
∴PG∥平面FMC