如果你没有抄错题目,那就是出题者故意耍你.
很明显,这就是一个 “解 4 元 1 次方程组” 的问题.A（包括 |A|）、B、C 是已知数,所以,只要有 4 个 “有效的” 方程,就可以解出答案.
本题中,题目一共给了 6 个方程（最后一个连等式相当于两个方程）,看起来很容易就可以解决此题了.但是,仔细观察后,可以发现,有效的方程其实只有 3 个：
① D + E = B；
② F + G = C；
③ E + F = (B + C) / 2；
其余方程都可以由这 3 个导出——当然还需一个条件（也是从这 6 个方程中推出的一个结论）：
④ |A| = B - C；
④ 式是一个附加条件,你有没有发现 ,图中的五个例子中,A、B、C 都是满足 ④ 的.但是,④ 式限制的只是 A、B、C 的关系,它对求 D、E、F、G 没有作用.
现在可以下结论了：因为只有 3 个有效方程,所以本题肯定没有唯一解.一个变通的方法是：把 D、E、F、G 中的 1 个当做已知量,求其他 3 个与这个量的关系.我假设 G 是已知量,解出的结果如下：
⑤ D = ½(B + C) - G；
⑥ E = ½(B - C) + G；
⑦ F = C - G；
用这 3 个解（再加上附加条件 ④）去验证题目给出的 6 个方程,肯定没问题.从这个结果可知：当对 G 取不同值时,D、E、F 的值也不同.比如,以第一行的数为例：
A = 100；B = 178；C = 78；是已知条件.显然 它满足 |A| = B - C；
D = 90；E = 88；F = 40；G = 38；是本题的一个解,满足题目的 6 个方程；
现在,我们令 G = 0；由 ⑤、⑥、⑦ 解得：
D = 128；E = 50；F = 78；G = 0；这个解也是满足那 6 个方程的.
如果我们令 G 取别的值,就会得出其他的解,而且也同样满足题目要求.
总之,对于给定的 A、B、C,在题目现有的条件下,D、E、F、G 是没有唯一解的,即：D、E、F、G 都不是 A、B、C 的函数.