Question

如图,△ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC于E,D在AC边上,若BD=DC=EC=1,求AC

Answer 1

取BC的中点F,连接DF.∵BD=DC∴DF⊥BC（等腰三角形三线合一）∵AE⊥BC∴∠AEC=∠DFC=90°又∵∠C=∠C∴△AEC∽△DFC（AA）∴AC/DC=EC/FC即AC×FC=1FC=1/AC.①∵AB⊥AC∴∠BAC=∠AEC=90°又∵∠C=∠C∴△BAC∽△AEC（AA）∴AC/EC=BC/AC即AC^2=2FC.②将①代入②得AC^3=2

AC=³√2【AC等于2的三次方根】