解题思路：（Ⅰ）利用已知条件直接推出，a、c、b的关系，求出几何量，即可求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．
i．设A（x0，y0）、M（x1，y1），则B（x0，-y0），且
x
0
2
4
+
y
0
2
3
＝1
，N（4，0）．当x0=1时，当x0≠1时，分别利用直线AF，与直线BN，求出交点，交点坐标是否满足椭圆分即可，证明点M恒在椭圆C上；
ii．联立直线与椭圆方程，表示出△AMN面积，通过函数的单调性求出三角形的面积最大值．
（Ⅰ）由题F（1，0），c=1，a+c=3，∴a=2
则椭圆C为
x2
4+
y2
3＝1
（Ⅱ）ⅰ．证明：设A（x0，y0）、M（x1，y1），则B（x0，-y0），
且
x02
4+
y02
3＝1，N（4，0）．当x0=1时，则M与B重合，结论成立．x1＝
5x0−8
2x0−5
当x0≠1时，直线AF：y＝
y0
x0−1(x−1)，直线BN：y＝
−y0
x0−4(x−4)．
解方程组
y＝
y0
x0−1(x−1)
y＝
−y0
x0−4(x−4)得
x1＝
5
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆的位置关系，考查恒成立问题以及三角形的面积的最值的求法，考查转化思想以及逻辑推理能力．