Question

关于集合函数已知函数f（x）对一切实数x,y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立,且f（1）=0.Q：已知

Answer 1

因为 f(1)=0, 则 f(x+1)-f(1)=x(x+2+1)

即 f(x+1)=x(x+3)

令 t=x+1

得 f(t)=(t-1)(t+2)=t^2+t-2

故 f(x)=x^2+x-2

题目P,Q描述得不清楚,下面是按自己的理解来做的.

若 P：当0＜x＜1/2时,不等式 f(x)+3＜2x+a 恒成立

则 a>x^2+x-2+3-2x=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4

显然,当 0=2 ==> |1-a|>=4

于是 B={a | |1-a|>=4 }

那么 CrB={ a | |1-a|