解题思路：先利用两角和公式对 sinx+cosx化简整理，进而根据正弦函数的性质可求得x的解集．
sinx+cosx=
2（
2
2sinx+
2
2cosx）=
2sin（x+[π/4]）=-1
∴sin（x+[π/4]）=-
2
2
∴x=（2n-1）π或x=2nπ-[π/2]，n∈Z
故答案为：{x|x=（2n-1）π或x=2nπ-[π/2]，n∈Z}．
点评：
本题考点： 终边相同的角．
考点点评： 本题主要考查了终边相同的角、正弦函数的基本性质．考查了学生对正弦函数基础知识的理解和运用．