(2012•赤峰)如图所示,在△ABC中,∠ABC=∠ACB.

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  • 解题思路:(1)以A为圆心,以任意长为比较画弧,分别交AB和AC于一点,分别以这两点为圆心,以大于这两点之间的距离为半径画弧,两弧交于一点,过这点和A作射线,交BC于D,则,AD为所求;

    (2)推出∠BAE=∠CAE,根据SAS证△BAE和△CAE全等即可.

    (1)如图所示:

    (2)证明:∵AD是△ABC的角平分线,

    ∴∠BAD=∠CAD,

    ∵∠ABC=∠ACB,

    ∴AB=AC,

    ∵在△ABE和△ACE中

    AB=AC

    ∠BAE=∠CAE

    AE=AE,

    ∴△ABE≌△ACE(SAS).

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定;等腰三角形的判定;作图—基本作图.

    考点点评: 本题考查了等腰三角形的判定,全等三角形的判定,作图-基本作图的应用,主要考查学生的动手操作能力和推理能力.