解题思路:(1)以A为圆心,以任意长为比较画弧,分别交AB和AC于一点,分别以这两点为圆心,以大于这两点之间的距离为半径画弧,两弧交于一点,过这点和A作射线,交BC于D,则,AD为所求;
(2)推出∠BAE=∠CAE,根据SAS证△BAE和△CAE全等即可.
(1)如图所示:
(2)证明:∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∵在△ABE和△ACE中
AB=AC
∠BAE=∠CAE
AE=AE,
∴△ABE≌△ACE(SAS).
点评:
本题考点: 全等三角形的判定;等腰三角形的判定;作图—基本作图.
考点点评: 本题考查了等腰三角形的判定,全等三角形的判定,作图-基本作图的应用,主要考查学生的动手操作能力和推理能力.