Question

（2014•南京模拟）如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直放置，A与圆心O等高，B为轨道的最低点，该圆弧轨道与一粗

Answer 1

解题思路：（1）重力做的功等于物体重力势能的减小量；

（2）从P到B利用动能定理求出到达B点的速度，由牛顿第二定律求出物体受到的支持力；

（3）为保证滑块不从A处滑出，到达A点时速度刚好为零，从P到A由动能定理即可求得．

（1）PC间的竖直高度h₁=Rsin53°=0.8R

CB间的竖直高度h₂=R-Rcos53°=0.4R

∴PB间高度差

h=h₁+h₂=1.2R

所以滑块从P滑到B减少的重力势能为△E_p=mgh=1.2mgR；

（2）对B点，由牛顿第二定律知F−mg＝m

v2B

R

从P到B，由动能定理：mgh−0.3mgR＝

1

2m

v2B−0

联立解得

F=2.8mg；

（3）设PC之间的最大距离为L时，滑块第一次到达A时速度为零，则对整个过程应用动能定理

mgLsin53°+mgR（1-cos53°）-mgR-0.3mgL=0

代入数值解得

L=1.2R

答：（1）滑块从P点滑至B点过程中，重力势能减少1.2mgR

（2）滑块第一次经过B点时所受支持力的大小为2.8mg；

（3）为保证滑块不从A处滑出，PC之间的最大距离是1.2R

点评：

本题考点： 动能定理；牛顿第二定律．

考点点评： 本题是动能定理与牛顿定律的综合应用，关键在于研究过程的选择，中等难度．