请你自己按我写的作图,有助于对解题的理解
(1)用等积法,把A-CDE看作一个三棱锥,
设A到平面CDE的距离为x,
取AB中点G,ABC是正三角形,所以CG⊥AB,①
BD⊥平面ABC,所以BD⊥CG,又AE∥BD,
所以AE⊥CG②
由①②得CG⊥平面ABDE
V(A-CDE)=V(C-AED),
1/3*S(CDE)*x=1/3*S(AED)*CG,(约去1/3,并代入面积公式)
(1/2*CD*EF)*x=(1/2*AE*AB)*CG(约去1/2,并代入数据)
CD=2√2,EF=?AE=1,AB=2,CG=√3/2*2=√3
就差EF了,取BC中点H连接AH,FH,EFHA是什么形状?看出来了吗?这是一个矩形,所以EF=AH=CG=√3,
得2√2*√3*x=1*2*√3,x=√2/2
(2)关键是作出这个角,不难,从点G作GM⊥ED,垂足是M,所求角就是∠CMG
下面只要证明ED⊥CM：
因为CG⊥平面ABDE,所以CG⊥ED,又GM⊥ED,得ED⊥平面CGM,所以ED⊥CM
下面开始计算,先求CM,在三角形CED中,1/2*ED*CM=1/2CD*EF,
ED=√5,CD=2√2,EF=√3,所以CM= 2√6/√5,由勾股定理得GM=3/√5,
tan∠CMG=CG/GM=√3/(3/√5)= √15/3