Question

在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意的实数x成立，则a的取值范围是___．

Answer 1

解题思路：根据定义，结合不等式恒成立即可得到结论．

由定义得不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意的实数x成立，

等价为（x-a）（1-x-a）＜1对任意的实数x成立，

即x²-x+1+a-a²＞0恒成立，

则判别式△=1-4（1+a-a²）＜0，

即4a²-4a-3＜0，

解得-

1

2＜a＜[3/2]，

故答案为：(-

1

2，

3

2)

点评：

本题考点： 其他不等式的解法

考点点评： 本题主要考查不等式的求解，根据定义结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键．