直线l:y=kx+1与双曲线C:2x^2-y^2=1的右支交于不同的两点A,B.是否存在实数k,使得线段AB为直径的圆经

1个回答

  • (1)

    直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A,B

    这说明方程组:

    y=kx+1

    2x^2-y^2=1

    中x有2个不相等的正数根.

    即:2x^2 - (kx+1)^2 = 1 有2个不等的正数根,整理一下:

    (2-k^2)x^2 - 2kx - 2 = 0

    因此:

    x1 + x2 = 2k/(2-k^2) > 0 ……(1)

    且 x1 * x2 = -2/(2-k^2) > 0 ……(2)

    且 △ = (-2k)^2 + 8(2-k^2) = 16-4k^2 > 0 ……(3)

    由(2),得:k^2 > 2

    由(3),得:k^2 < 4

    由(1)÷(2)得:k