解题思路:当a>1时,f(x)>1等价于8-ax>a在[1,2]上恒成立,即a<([8/x+1])min=[8/3];当0<a<1时,f(x)>1等价于8-ax<a在[1,2]上恒成立,即a>([8/x+1])max=4.由此能求出实数a的取值范围.
当a>1时,f(x)>1等价于8-ax>a在[1,2]上恒成立,
即a<([8/x+1])min=[8/3],
∴1<a<[8/3];
当0<a<1时,f(x)>1等价于8-ax<a在[1,2]上恒成立,
即a>([8/x+1])max=4(舍去),
综上,a的取值范围是(1,[8/3]).
故答案为:(1,[8/3]).
点评:
本题考点: 函数恒成立问题.
考点点评: 本题考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对数性质的合理运用.