已知函数f(x)=loga(8-ax)(a>0,a≠1),若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围为_

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  • 解题思路:当a>1时,f(x)>1等价于8-ax>a在[1,2]上恒成立,即a<([8/x+1])min=[8/3];当0<a<1时,f(x)>1等价于8-ax<a在[1,2]上恒成立,即a>([8/x+1])max=4.由此能求出实数a的取值范围.

    当a>1时,f(x)>1等价于8-ax>a在[1,2]上恒成立,

    即a<([8/x+1])min=[8/3],

    ∴1<a<[8/3];

    当0<a<1时,f(x)>1等价于8-ax<a在[1,2]上恒成立,

    即a>([8/x+1])max=4(舍去),

    综上,a的取值范围是(1,[8/3]).

    故答案为:(1,[8/3]).

    点评:

    本题考点: 函数恒成立问题.

    考点点评: 本题考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对数性质的合理运用.