首先,要清楚一点：此处,with所引导的短语部分,并不是作宾补,而是作状语!
其次,to spare,是指还有一点儿空余时间的意思.句子的基本时态是一般过去式,
时间的剩余,是在主语到达之后才存在或发生的事,动词不定式短语有表将来的意思
因此,用to spare;
如果用spared,是动词过去式,不对的,动词过去式只能作谓语；
如果是过去分词,表示被动或者用作定语,此处不符合；
故,用to spare
with加过去分词和加不定式作宾语补足语有什么区别?he caught the train with a few min