Question

长方形ABCD-A1B1C1D1,平面ABCD边长为根号2的正方形,AA1=根号3,E,F分别是AB1,CB1中点,证面

Answer 1

∵已知正四棱柱关于平面BDD1B1对称

∴B1A=B1C,D1D=D1F

连接AC、BD,设AC与BD相交于P,

连接B1P交EF于Q

显然,P是AC的中点

∵E、F分别是B1A和B1C的中点

∴EF‖AC

∴Q是EF的中点,并且Q是B1P的中点

∴EF⊥D1Q

∵正方形A1B1C1D1的边长为√2

故B1D1=2

在Rt△D1DP中,D1D=√3,DP=1

∴D1P=2=D1B1

∴D1Q⊥B1P

因此D1Q⊥平面AB1C

故平面D1EF⊥平面AB1C