Question

利用单调性定义,证明函数y=x+2/x+1在(-1,+无穷)上是减函数

Answer 1

原命题无法证明

令f(x)=x + (2/x) + 1 求导得 f′(x)=1－2/x² 令f′(x)=0,解得x=±√(2)

在（-1,√(2)）上,f′(x)＜0；在（√(2),+∞）上,f′(x)＞0

∴在（-1,√(2)）上,f(x) 为减函数；在（√(2),+∞）上,f(x)为增函数

如果你的题目是y=（x+2）/（x+1）的话就可以

原式=1+1/(x+1),x+1＞0 ∵x+1为增函数 ∴1/(x+1) 为减函数 ∴y=（x+2）/（x+1）为减函数