Question

若直线l过点（3，0）与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点，则这样的直线有（　　）

Answer 1

解题思路：设直线L的方程，与双曲线方程联立，进而推断要使L与双曲线只有一个公共点，需上述方程只有一根或两实根相等，进而根据△=0和4-9k²=0求得k；直线的斜率不存在时，直线x=3与双曲线4x²-9y²=36只有一个公共点，进而判断出直线l的条数．

设直线L：y=k（x-3），代入双曲线方程化简得（4-9k²）x²+54k²x-81k²-36=0

要使L与双曲线只有一个公共点，需上述方程只有一根或两实根相等，

∴4-9k²=0，或△=0（不成立），解得k=±

2

3，

直线的斜率不存在时，直线x=3与双曲线4x²-9y²=36只有一个公共点，

故选C．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．突出考查了数形结合在实际问题中的应用．