Question

求一个公式的推导过程1²+2²+3²+.+n²=n×（n+1）×（2n+1）／6请问这个公式是如果推导出来的

Answer 1

(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1

n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1

.

2^3-1^3=3*1^2+3*1+1

n个式子相加,令p=1²+2²+3²+...+n²

(n+1)^3-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+n=3p+3n(n+1)/2+n

p=n(n+1)(2n+1)/6

更高次的也是

(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1

由低次推高次