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简介:
一、用字母表示数的思想,这是基本的数学思想之一 在代数第一册第一章“代数初步知识”中,主要体现了这种思想.例如： 设甲数为a,乙数为b,用代数式表示：（1）甲乙两数的和的2倍：2（a+b）(2)甲数的1/3与乙数的1/2差：1/3a-1/2b
二、数形结合的思想 “数形结合”是数学中最重要的,也是最基本的思想方法之一,是解决许多数学问题的有效思想.实中数学教材中下列内容体现了这种思想. 1、数轴上的点与实数的一一对应的关系. 2、平面上的点与有序实数对的一一对应的关系. 3、函数式与图像之间的关系. 4、线段（角）的和、差、倍、分等问题,充分利用数来反映形. 5、解三角形,求角度和边长,引入了三角函数,这是用代数方法解决何问题.6、“圆”这一章中,贺的定义,点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的. 7、统计初步中统计的第二种方法是绘制统计图表,用这些图表的反映数据的分情况,发展趋势等.实际上就是通过“形”来反映数据扮布情况,发展趋势等.实际上就是通过“形”来反映数的特征,这是数形结合思想在实际中的直接应用.
三、转化思想 在整个初中数学中,转化（化归）思想一直贯穿其中.转化思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决,它是数学基本思想方法之一.下列内容体现了这种思想： 1、分式方程的求解是分式方程转化为前面学过的一元二次方程求解,这里把待解决的新问题化为已解决的问题来求解,体现了转化思想. 2、解直角三角形；把非直角三形问题化为直角三角形问题；把实际问题转化为数学问题. 3、“圆”这一章中,证明圆周角定理进所做的分析：证明弦切角定理的思路：求两圆的切线长的问题.这些转化都是通过辅助线来完成的. 4、把三角形或多边形中的某种线段或面积问题化为相似比问题来解决.
四、分类思想 集合的分类,有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类,三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关生活经验等都是通过分类讨论的.
五、特殊与一般化思想 1．“圆”这一章中,证明圆周角定理和弦切角定理时用的是特殊到一般的方法,而相交弦定理及其推论则是一般到特殊的思想运用. 2.“整式乘除”这一章,首先人数和的运算特例中,抽象概括出幂的一般运算性质.例：103 ×103 =（10×10×10）（10×10）=10×10×10×10=105 =103 + 2 a3 •a3 =a3 + 2 am •an am + n 乘法公式的推导则是采用一般到特殊的推导过程.
六、类比思想 1． 不等式的性质,一元一次不等式的解法等内容时多采取与等式的性质,一无一次方和的解法等做类比. 2． 通过有理数的相反数、绝对值、运算律等得到实灵敏的相反数、绝对值、运算律等知识. 3． 在二次根式加减的运算中,指出“合并同类二次根式与合并同类项”类似.因此,二次根式的加减可以对比整式的加减进行. 4． “角的度量、角的比较大小、角的和、差及平他线”,可与线段的相关知识进行类比；度、分、秒的运算可与时、分、秒的运算进行类比. 5． 相似多边形的性质和相似三角形的性质类比.
七、数式通性 用数的运算所具有的性质,去控索式的同类运算是否也具有这样的性质,如具有,叫数式通性,整式的乘除这一章中,是由数的性质推知式的性质的；由数的国减推知式的加减的.
八、同类合并思想 这一思想在“整式的加减”这一章中的具体体现是合并同类项.“根式”这一章中的合并同类根式.
九、无逼近思想 在无限不循环小数以及用有理数逼近表示无理数时,体现了无限逼近的思想.
十、对称变换思想 在 根式乘法、根式除法、√a2 =a(a=0)等内容中,多次运用等价转化、对称变化,反用公式的
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