设a,b,c∈R,a+b+c等于o,abc>0,求 - 知识问答

设a,b,c∈R,a+b+c等于o,abc>0,求证1/a＋1/b+1/c

2个回答

1、
a+b+c>0
所以其中有正有负
不妨设a>=b>=c
abc>0
所以一正两负
a>0>b>=c
1/a+1/b+1/c=(bc+ac+ab)/abc
abc>0
看分子
a+b+c=0
a=-(b+c)
所以分子=bc+a(b+c)
=bc-(b+c)²
=bc-b²-2bc-c²
=-(b²+bc+c²)
=-[(b+c/2)²+c²/4]=2x³+x²
其中x=1时相等

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