Question

{an}为正项数列,且an+1/an=2Sn,求通项公式

Answer 1

由Sn=1/2[an+(1/an)]得,S1=1/2[a1+(1/a1)]=a1,an>0 所以a1=1

Sn+Sn-1=1/an,即Sn+Sn-1=1/(Sn-Sn-1)

Sn^2-Sn-1^2=1, 所以,Sn^2-S1^2=n-1, Sn^2=n

又an>0 ,所以Sn>0,故Sn=n开根号（取正 ）

an+1/an=n开根号 解得,an=(n开根号)±[(n-1)开根号]

经过检验得,an的值都符合题意

故an=(n开根号)±[(n-1)开根号]